数学小赢家【题目】在$\triangle ABC$ 中，角$A$，$B$，$C$ 的对边分别是 $a$，$b$，$c$，若 $a\cos B-b\cos A=\frac{c}{3}$，则 $\frac{a\cos B}{a\cos A+b\cos B}$ 的最大值为$(\qquad)$
$A.$ $\sqrt{2}$
$B.$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$
$C.$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$
$D.$ $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
解三角形中的数学能力考查题
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