三角化简中的配凑角

因为$\cos \alpha =\frac{3}{5}$，$0<\alpha <\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{2}$，所以$\sin \alpha =\sqrt{1-{{\cos }^{2}}\alpha }=\frac{4}{5}$，

又因为$0<\beta <\frac{\pi}{2}$，所以$\alpha <\alpha +\beta <\pi$，又$\sin \left( \alpha +\beta  \right)=\frac{7}{9}<\frac{4}{5}=\sin \alpha $，

所以$\frac{\pi}{2}<\alpha +\beta <\pi$，所以$\cos \left( \alpha +\beta  \right)=-\sqrt{1-{{\sin }^{2}}\left( \alpha +\beta  \right)}=-\frac{4\sqrt{2}}{9}$，

所以$\cos \beta =\cos \left[ \left( \alpha +\beta  \right)-\alpha  \right]=\cos \left( \alpha +\beta  \right)\cos \alpha +\sin \left( \alpha +\beta  \right)\sin \alpha $

$=-\frac{4\sqrt{2}}{9}\times \frac{3}{5}+\frac{7}{9}\times \frac{4}{5}=\frac{28-12\sqrt{2}}{45}$.

故选：$A.$