已知极值点（极值），求参数范围典型例题

存在极值点问题要导数的零点以及零点附近的符号（或原函数的单调性），求函数的导数可得$$f^{\prime}(x)=\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}+a=\frac{ax^2+x-1}{x^2}$$分母为正，不予考虑，注意到导函数的分子是一个二次函数型，可令$$g(x)=ax^2+x-1$$按照含有参数的二次函数的不等式解法思路：

可先考虑$a=0$时的情况，易得$f(x)$在$x=1$处取得极小值，而$f(1)=1$，故不符合题意；

当$a\ne 0$时，由于导函数的零点不能确定，故可考虑判别式$$\Delta=1+4a$$故当$a\leqslant -\dfrac{1}{4}$时，$g(x)\leqslant 0$，即$f^{\prime}(x)\leqslant 0$，$f(x)$单调递减，不存在极值；

当$-\dfrac{1}{4}<a<0$时，注意到$g(x)$的对称轴$-\dfrac{1}{2a}>2$，且$g(0)=-1<0$，$g(1)=a<0$，$g(2)=1+4a>0$，因此在$(1,2)$内存在一点$x_0$使得$g(x_0)=0$，故$x\in (1,x_0)$时，$f^{\prime}(x)<0$，$x\in (x_0,2)$时，$f^{\prime}(x)>0$，所以$f(x)$在$x=x_0$处取得极小值，且$f(x_0)<f(1)=1$.