已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和 $S_n$ 满足 $2 S_n-n a_n=3 n\left(n \in \mathbb{N}^*\right)$ ，且 $a_2=5$. (1)求数列 $\left\{a_n\right\}$ 其通项公式； (2)设 $b_n=\dfrac{...

在函数的定义中提到：$x$ 叫做自变量，$x$ 的取值范围 $A$ 叫做函数的定义域 (domain)； 与 $x$ 的值相对应的 $y$ 值叫做函数值， 函数值的集合 $\{f(x) \mid x \in A\}$ 叫做函数的值域（range...

17 世纪，科学家们致力于运动的研究，如计算天体的位置，远距离航海中对经度和纬度的测量，炮弹的速度对于高度和射程的影响等. 诸如此类的问题都需要探究两个变量之间的关系，并根据这种关系对...

一个函数的导数的正负决定了这个函数的单调性，因此，只需令$f(x)>(<)0$，即可解出这个函数的单调区间，当这个函数的导数含有参数的时候，随着参数的取值范围不同，导函数的图象也会随之变化...

利用零点存在定理证明函数的零点个数是导数压轴题中的热点命题形式，同时也是考生不易掌握的难点部分. 当使用零点存在定理证明时，我们需要找到零点所在区间的界，需要取合适的区间界点，而取点...

我们知道若函数$f(x)$在$x=x_0$时取极值，则称$x_0$为函数$f(x)$的极值点． 若函数在定义域的某个区间上是连续函数，函数$f(x)$满足定义域内任意自变量$x$都有$f(x)=f(2x_0-x)$，则函数$f(x)$关...

如图，用一个不平行于圆锥底面的平面截圆锥，得到的截口曲线是一个椭圆，那么，为什么截口曲线是一个椭圆呢？历史上，许多人从纯几何角度出发对这个问题进行过研究，其中数学家 Germinal Dandel...

1.已知函数$f(x)=\ln x+\dfrac{1}{x}+a(x-1) (a\in \mathbb{R})$，若$a\leqslant 0$，函数$f(x)$在$(0,2)$上存在小于$1$的极小值，求实数$a$的取值范围. 思路 存在极值点问题要导数的零点以及零...

与函数的单调性不同，函数的奇偶性是函数的整体性质，即它要求定义域中任意一个自变量都具有这样的特性。 研究函数奇偶性的过程概括起来就是：具体函数——图象特征（对称性）——数量刻画——...